ББК 87
Б 24
Рецензенты:
Академик Голицын Г.С., академик Новиков И.И., академик Савин А.И., академик Петров А.А.

Дмитриев Ю.Б., Дмитриев А.М. Стратегия математической науки. - М.:, ИЦМИ МАН, 2009, 383 с.

Представлены основы физически адекватной (FAM) математики на базе законов науки познания и постнеклассической физики, где FAM – математика идентифицирована и как постнеклассическая математика. Разработаны основы теории физически адекватных чисел, где введены понятия физического числа и множества физических чисел (F), а также их геометрическая интерпретация. Сформулированы понятия фундаментальной и нефундаментальной математики, их имманентная специфика, отраженная в их особых числах (нуле и единице), а также понятия физически адекватных математических операций и правила их проведения. Показана фундаментальная физическая нетождественность объектных (счетных) и пространственных (измерительных) числовых рядов математического анализа, и обоснована необходимость уточнения физического и методологического смысла аксиоматики Евклида и ряда базовых теорем в контексте законов науки познания. Исследованы основные причины концептуальной стагнации современной математики.
Обоснована актуальность трансформирования абстрактной математики в физически адекватную постнеклассическую математику, где система законов науки познания и постнеклассической физики представлены в качестве теоретической системы более высокого уровня обобщения относительно теоретической системы собственно математики. В этом контексте исследованы границы применимости теорем Геделя о неполноте и их общенаучной значимости, а также природа возникновения таких фундаментальных математических проблем, как проблемы Гильберта и Пуанкаре, теоремы Ферма, аксиоматики Цермело-Френкеля (ZF) и других, и корректность их в качестве ориентиров становления будущего математики. Обоснована адекватность представления основных проблем современной математики преимущественно в контексте физически адекватной постнеклассической FAM-математики.
Рассмотрены основные математические парадигмы, возникавшие в процессе становления математики, и та аргументация, которая при этом приводилась в качестве необходимой и достаточной, с точки зрения науки познания. Рассмотрены также некоторые основные проблемы современной философии математики и математической логики. В приложении приведена научно-исследовательская тематика, актуализируемая современной математикой.



© Дмитриев Ю.Б., Дмитриев А.М.,
© 2009